【已解決】 函數(shù) f(x) 在點 x 0 ?可微的條件是什么？
最佳答案 2025-02-08 00:00
定義： 設(shè)函數(shù)y = f(x)在某區(qū)間內(nèi)有定義，x0及x0 + Δx在此區(qū)間內(nèi)。如果函數(shù)的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示為 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f(x)在點x0是可微的'，且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。
通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx = Δx。于是函數(shù)y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導數(shù)。因此，導數(shù)也叫做微商。
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