【已解決】 為什么說微分代表接近于零的微小變化量是錯的？
最佳答案 2025-02-10 20:40
微分常常被描述為表示“接近于零的微小變化量”，這種描述在直觀上幫助理解微分的概念，但從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)角度來看，這種說法并不準(zhǔn)確。
在微積分中，微分的定義是基于極限的概念。
這里的 h 是趨近于零的量，但它本身并不是真正的零。導(dǎo)數(shù)描述的是函數(shù)在某一點的瞬時變化率，而不是某種“微小變化量”。
微分的概念也可以通過線性近似來理解。
其中 ,dx 是自變量 x 的一個小增量，df 是相應(yīng)的函數(shù)值的增量。這里，dx 和 df 是有限的變化量，而不是“接近于零”的變化量。
因此，微分涉及的是變化率和線性近似，而不是單純的“微小變化量”。這種更為精確的定義使得微分在數(shù)學(xué)分析中具有嚴(yán)格的意義和應(yīng)用。
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