三角形的中線是連接一個頂點與其對邊中點的線段。三角形的中線具有以下性質:
中線交于一點:三角形的三條中線相交于一點,這個點稱為三角形的重心。重心將每一條中線分為兩部分,其中重心到頂點的距離是重心到對邊中點距離的兩倍。
重心的分割比:如果中線的長度為?m,那么重心將中線分成的兩段長度之比為?2:12:1,即從頂點到重心的距離是從重心到對邊中點距離的兩倍。
中線定理:對于任意三角形,任意一條中線的平方等于兩邊平方和的一半減去第三邊平方的一半。具體來說,若三角形的邊長為ma、mb、mc,對應的中線分別為?ma?、mb?、mc?,則有:
?面積關系:中線將三角形分成兩個面積相等的小三角形。
這些性質在幾何中非常有用,尤其是在求解與三角形相關的問題時。