【已解決】 為什么浮力等于排開水的重量？
最佳答案 2024-08-21 00:00
先說結論：浮力存在的原因，是液體壓強在重力方向上存在梯度，也就是說在重力方向有壓強差。而浮力公式ρgV中ρ等于液體密度的原因，是靜止液體不受剪切應力且各方向受到的壓強相等。
一步步講，首先浮力的存在就是由于液體壓強在重力方向存在梯度，梯度的存在正是液體質量力的作用。液體中某一點受到的壓強等于ρgh+p0，h為該點到參考點的垂直距離，p0為參考點受到的壓強，若選取參考點為自由液面且不考慮大氣壓力，那么液體壓強即為ρgh。這都是初中物理就學過的東西這里不做贅述。正是由于這個原因，使得在水中浸沒物體的上下表面存在壓強差，下表面的壓強高于上表面壓強，進而產生浮力。如果沒有重力場的影響，液體壓強在各方向沒有梯度，比如放在太空中的水，是不會產生浮力的。
現在，通過液體壓強梯度可以解釋浮力的由來，但并不能解釋為什么浮力大小恰好等于排開液體的重力。這里就需要第二個知識點：靜止液體內部不受剪切應力，且任一點在各方向受到的壓應力大小相等。這便是流體靜力學基本方程的內容，公式和推導我就不放了，不難，感興趣的可自行搜索。由這一點便可以推出浮力公式了。
簡單起見，我們先考慮一段底面積為S高為h0的液柱，液柱上表面距離水面h，那么該面受到的液體質量力為ρghS，下表面受到的向上的質量力的反作用力為ρg(h+h0)S，其余方向上無壓強梯度且各點受壓在各個方向相等，因而側面受到的合力為0，該液柱受到的合力即為ρgh0S，即ρgV，方向豎直向上。這樣，我們推導出了液體內部液柱的浮力大小，那么如何轉換到液體內部任意物體上呢？由第二點知道，靜止液體內部不受剪切力，那么物體上下表面處的液體壓強，跟與其同一深度的液體壓強一定是相等的（即ρgh），否則液體會受到剪切力無法維持靜平衡。這樣，物體所受的浮力，跟液柱受到的浮力一樣，也能通過其上下表面的壓力差求出，這個壓力差只跟液體密度、物體高度以及與高度垂直方向的橫截面積有關，即ρgV。當然，細心的朋友可能發現了，這個推論很好解釋漂浮及懸浮物體的浮力，但對于下沉物體，其液體可能并非靜止，這里我認為，下沉物體的上下表面的液體，在其接觸到之前，可以近似認為是靜止的，在任一時刻液體對其的壓強仍然等于同深度的液體壓強大小。這里我只分析了圓柱型的對象，至于推廣到一般情況，那大可以用微元法或者高斯定理來完成，看到了嗎，這里才需要曲面積分的介入，而且只是為了完善推導過程，跟物理本質無關。
綜上所述，浮力的本質跟曲面積分、高斯定理是沒關系的，那只不過是借助數學手段來方便計算和理解而已，仔細思考背后的物理思想是啥才是關鍵，別看到個數學公式就大呼小叫。
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