分數階微積分的發(fā)展和應用是由L. Euler, A. Cauchy, J. Liouville, G. Mittag-Leffler等數學家提出的。18世紀末,L. Euler開始研究分數階微積分的問題,但是當時并沒有得到廣泛的關注。19世紀初,A. Cauchy開始對分數階微積分進行系統(tǒng)研究,提出了分數階微積分的定義和一些基本性質。隨后,J. Liouville進一步發(fā)展了分數階微積分理論,并提出了分數階微積分方程的解法。G. Mittag-Leffler在19世紀末和20世紀初對分數階微積分進行了深入研究,提出了分數階微積分的一些重要應用,如分數階微積分方程的解法、分數階微積分的傅里葉變換等。分數階微積分在現代科學和工程中有廣泛的應用。它在信號處理、控制理論、材料科學、地球物理學、生物醫(yī)學工程等領域都有著重要的作用。例如,分數階微積分可以用來描述非局域擴散、非指數衰減的信號、復雜介質的物理性質等。因此,分數階微積分的研究和應用具有重要的理論和實際意義。