現(xiàn)代偏微分方程理論的發(fā)展是由德國(guó)數(shù)學(xué)家Riemann、法國(guó)數(shù)學(xué)家Poincaré、俄國(guó)數(shù)學(xué)家Sobolev等人共同推動(dòng)的。
19世紀(jì)初,Riemann首先提出了復(fù)變函數(shù)理論,該理論的基礎(chǔ)是解析函數(shù)的性質(zhì)。在其后的研究中,Riemann發(fā)現(xiàn)了復(fù)變函數(shù)的重要性質(zhì),即解析延拓。這一發(fā)現(xiàn)為后來(lái)的偏微分方程理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。
19世紀(jì)末,Poincaré提出了拓?fù)鋵W(xué)的概念,并將其應(yīng)用于微分方程的研究中。他發(fā)現(xiàn)了微分方程的周期解和奇點(diǎn)的關(guān)系,從而推動(dòng)了微分方程理論的發(fā)展。
20世紀(jì)初,Sobolev提出了Sobolev空間的概念,這是一種函數(shù)空間,其中的函數(shù)具有足夠的平滑性,可以用于解決偏微分方程的邊值問(wèn)題。此后,Sobolev空間成為偏微分方程理論的重要工具。
現(xiàn)代偏微分方程理論的發(fā)展離不開這些數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn),他們的研究推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展,并為數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。