橢圓曲線的數論和算法是在20世紀70年代初期被發現的。在這之前,人們已經對橢圓曲線進行了一些研究,但是它們的數論性質并沒有引起太多的關注。
然而,1976年,Whitfield Diffie和Martin Hellman在他們的著名論文《新方向:公鑰加密》中提出了一種基于離散對數問題的加密算法,這就是著名的Diffie-Hellman密鑰交換算法。這個算法的安全性基于一個假設,即找到一個大質數的原根是困難的。但是,隨著計算機技術的發展,這個假設變得不再可靠。
于是,人們開始尋找一種新的基于數論的加密算法,能夠更好地抵抗計算機攻擊。在這個過程中,橢圓曲線被提出作為一個新的數學對象。橢圓曲線的數論性質使得它們成為一種強大的加密工具。由于它們的復雜性,橢圓曲線加密算法比傳統的RSA算法更難被攻擊。
橢圓曲線加密算法的發現是由Neal Koblitz和Victor Miller在1985年獨立完成的。他們發現,橢圓曲線可以用于加密和數字簽名,而且在安全性和效率方面都比傳統的加密算法更好。自那時以來,橢圓曲線加密算法已經成為了現代密碼學的一個重要組成部分。