動態(tài)系統(tǒng)的研究和理論建立可以追溯到17世紀的牛頓和萊布尼茨。牛頓在1687年發(fā)表的《自然哲學的數(shù)學原理》中提出了運動定律,這是動態(tài)系統(tǒng)研究的基礎。萊布尼茨也在同一時期獨立地發(fā)明了微積分,為動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學建模提供了工具。
20世紀初,法國數(shù)學家皮埃爾·杜埃姆在研究天體運動時,提出了“混沌理論”,這是動態(tài)系統(tǒng)理論的重要組成部分。20世紀中葉,美國數(shù)學家洛倫茲提出了“洛倫茲吸引子”,這是動態(tài)系統(tǒng)理論的又一重要成果。此后,動態(tài)系統(tǒng)理論得到了廣泛的應用,涉及到物理、化學、生物、經(jīng)濟等多個領域。
動態(tài)系統(tǒng)理論的研究內(nèi)容包括相空間、軌道、不變集、吸引子等。其中,吸引子是動態(tài)系統(tǒng)理論的核心概念之一。吸引子是指一組軌道,這些軌道在相空間中呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性質,其他軌道都會趨向于這組軌道。吸引子可以是點、線、面或者更復雜的結構。
總的來說,動態(tài)系統(tǒng)的研究和理論建立是一個漫長而豐富的歷史過程,它的發(fā)展離不開數(shù)學、物理、化學、生物等多個領域的交叉融合。